我把数值分析教材做成了一个可交互工作台
项目地址：Numerical Analysis Studio
站内项目详情：Numerical Analysis Studio
今年 3 月，我发布过一版线性代数工作台。当时它解决的问题很直接：输入矩阵，计算行列式、逆矩阵、RREF 或分解结果，用来检查纸笔计算。
继续学习数值分析后，我发现“算出一个答案”远远不够。迭代法是否收敛？分解结果能否还原原矩阵？方程组的残差有多大？输入发生微小扰动时，结果会不会剧烈变化？这些问题才决定一次数值计算是否值得相信。
于是，原来的线性代数工具逐渐扩展成了 Numerical Analysis Studio：一个把计算、过程、验证和数据复用放在同一条工作流里的开源数值分析实验台。
从一个计算器扩展成学习路径#
现在的工作台按数值分析的学习路径组织功能，而不是把几十个按钮堆在同一页：
- 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组、行列式、矩阵分解和特征分析。
- 方程与逼近：非线性方程求根、插值和最小二乘逼近。
- 积分与微分方程：复合求积、Romberg、Gauss-Legendre，以及常微分方程初值问题。
- 误差与稳定性：条件数、输入扰动和相对误差观察。
这次扩展并不是简单地增加算法数量。更重要的变化，是让每个模块尽量回答三个问题：输入是否合法、算法得到了什么、这个结果可以怎样验证。
例如，线性方程组不只显示解向量，还会给出解的类型、秩和残差；矩阵分解会检查分解后的矩阵能否还原原矩阵；迭代算法会保留迭代历史、误差变化与收敛状态。遇到不适用的输入时，界面也应该解释失败原因，而不是只弹出一句“计算错误”。
为什么必须显示误差和残差#
符号计算容易让人形成一种错觉：只要页面显示了结果，结果就是精确的。但数值分析面对的是有限精度、近似方法和误差传播。同一个算法在不同输入上，可靠程度可能完全不同。
因此我单独加入了误差与稳定性模块。下面这个默认矩阵的一范数条件数为 77、无穷范数条件数为 60。用户还可以对矩阵 A 或线性系统右端向量 b 施加微小随机扰动，比较特征值或解向量的相对变化。
条件数不是一句“稳定”或“不稳定”的装饰性结论。它帮助使用者区分两类问题：究竟是算法实现错了，还是问题本身就对输入误差非常敏感。对学习工具而言，这种区分比多支持一种计算按钮更有价值。
把数学核心和界面状态分开#
项目使用 Next.js 16、React 19 和 TypeScript。页面组件负责输入、步骤展示与交互编排，主要数值逻辑则放在 src/lib 中，按领域拆分为独立核心：
src/lib/
matrix-linear-system-core.ts
matrix-decomposition-core.ts
matrix-eigen-core.ts
nonlinear-core.ts
approximation-core.ts
integration-core.ts
ode-core.ts
matrix-error-core.ts这样组织有两个实际好处。第一，算法可以脱离 React 组件单独测试，不需要模拟点击页面才能检查矩阵分解是否正确。第二，界面改版时不用重写数学实现，新增展示方式也不会把状态处理混进算法函数。
项目同时使用 Math.js 和 fraction.js，但我没有把所有问题都交给第三方库。库适合承担基础数值与分数运算，具体的输入约束、方法选择、迭代记录、残差计算和错误解释仍然需要在自己的领域层完成。
矩阵库让结果真正可以复用#
如果每切换一个模块都要重新录入矩阵，工作台很快就会退化成一组互不相干的计算器。因此我用 Zustand 做了全局矩阵库，并通过 localStorage 保存数据。
一次运算的结果可以“存入库”，随后在方程组、分解或特征分析模块继续使用。矩阵记录不仅包含二维数据，还包含名称、类型、创建时间和唯一 ID。保存时会自动处理重名；读取旧版数据时，会校验矩阵形状并执行版本迁移，无法恢复的记录不会直接污染当前状态。
这部分代码并不涉及复杂数学，却显著改善了连续实验的体验。对工具型项目来说，算法覆盖面和工作流完整性同样重要。
用两层测试守住可信度#
数学工具最危险的问题不是页面崩溃，而是页面正常显示了一个错误答案。因此项目把检查分成两层：
scripts/math-tests直接覆盖矩阵、非线性方程、逼近、积分和常微分方程等核心逻辑。tests/ui使用 Playwright 检查工作台回归、移动端导航、主题、符号键盘、可访问性以及各实验模块的关键流程。
目前仓库提供 typecheck、lint、test:math、build 和 test:ui 等完整脚本。数学回归负责回答“算法结果有没有变”，UI 测试负责回答“用户还能不能完成这次实验”。两者不能互相替代。
这次重构中的取舍#
项目当前仍有明确边界。浏览器端计算适合课程规模和中小型实验，不适合把超大矩阵当作专业科学计算任务直接运行；各模块的数学测试深度也还不完全一致。CSV、JSON 和 Markdown 导出尚未完成，算法说明仍需继续补充。
我暂时没有用“支持更多算法”掩盖这些限制。下一阶段更值得优先完成的是大规模输入的性能保护、按模块补齐回归用例，以及让实验数据能够稳定导出。它们会直接提高工具的可靠性和可迁移性。
写在最后#
Numerical Analysis Studio 从一个用来检查线性代数作业的小工具开始，逐渐变成了我理解数值分析和工程质量的实验场。做完这轮扩展后，我对“计算工具”的判断标准也发生了变化：它不应只给答案，还应该展示过程、暴露误差、说明失败，并允许结果进入下一次实验。
项目以 MIT 协议开源。如果你正在学习数值分析，可以直接访问在线工作台；如果你关心具体实现、发现了计算问题或希望补充测试，欢迎查看 GitHub 仓库并提交 Issue。